哪个国家不用签证？
1，免签或者落地签的国家/地区，是相对于需要签证的国家来说的。所以这个问题问法有点问题（但是已经形成了“默认”的表达方式）； 2，世界上没有绝对不需要签证的国家、也没有完全免签的国家或地区，只是相对而言需要的手续比较“简单”而已。
3，如果一定要找一个无需准备任何材料的国家的话——我猜题主的意思是这个国家对所有人都是“免签”而不是只对某些人群，那么可能只剩下梵蒂冈和卢森堡了……但这两个国家的航空公司都无法直飞中国大陆。
4，至于中国边检是否会放行去这些国家的旅客的问题，这个很难一概而论——虽然理论上讲，中国的公民有出国自由的合法权利，但在实际操作上，每个地区的出入境管理局都有一定的自由裁量权，比如你去澳门一趟再回来就可以，但你跟团去日本旅游就不行等等。如果你真的想去这些地方，最好还是先打听清楚你的户口所在地有没有限制再去比较好。
5，对于持有有效居留许可证的中国公民来说（学生签/工作签/家属签等），原则上来说也是允许出境的，除非当地有特殊规定，否则边检是没有权力阻止你出境的（当然，你如果以非法居留的身份出境会被警察抓住并遣返）。所以只要你能拿到机票和酒店预订确认单，一般来说是不会遇到麻烦的。
6，至于所谓的“国际旅行证”——这种证件不是护照也不是通行证，其实质上是临时护照，在签发时一般只会包含签发人的签名以及持证人照片和出生日期等信息，没有任何国家会承认这种证件上的国籍声明（也就是通常所说的“白底黑字”），因此这种证件不能用于海外出入境，只能用于在国内被拘留后遣送回国的途中以及境外补办护照时的身份证明文件，而且也不能当身份证用….所以说这种东西基本上属于“没用无用之用”，平时大家也不用去考虑太多。
7，关于中国公民因各种原因拿不到护照的问题，请参考 @黄宇杰 的答案